Question

【题目】如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，……，如此继续，可以依次得到点D4、D5、……、Dn，分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、……、△BDnEn的面积为S1、S2、S3，……Sn，则（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】D．

【解析】

试题解析：∵S△BDnEn=S△CDnEnCEn，

∴DnEn=D1E1CEn，而D1E1=BC，CE1=AC，

∴S△BDnEn=×BC×CEn=×CEn=BCAC[]2

=S△ABC[]2，

延长CD1至F使得D1F=CD1，

∴四边形ACBF为矩形．

∴，

对于，

两边均取倒数，

∴，

即是

∴构成等差数列．

而=2，

故=2+1（n-1）=n+1，

∴S△BDnEn=S△ABC[]2，

则Sn=S△ABC．

故选D．