分析 (1)由点B(2,2)在y=$\frac{k}{x}$的图象上,求得k=4,$y=\frac{4}{x}$,根据已知条件得到A点的坐标为($\frac{4}{3}$,3),解方程组即可得到结论;
(2)设A点的坐标为(m,$\frac{4}{m}$),则C点的坐标为(m,0),推出四边形BCED为平行四边形,根据平行四边形的性质得到CE=BD=2,DE=BC,∠ADF=∠AEC,根据三角函数的定义列方程即可得到结论.
解答 解:(1)如图1,∵点B(2,2)在y=$\frac{k}{x}$的图象上,
∴k=4,$y=\frac{4}{x}$,
∵BD⊥y轴,
∴D点的坐标为(0,2),OD=2.
∵AC⊥x轴,AC=$\frac{3}{2}$OD,
∴AC=3,即A点的纵坐标为3,
∵点A在$y=\frac{4}{x}$的图象上,
∴A点的坐标为($\frac{4}{3}$,3),
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,
∴$\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{3}a+b=3\\ b=2.\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{4}\\ b=2.\end{array}\right.$
∴a=$\frac{3}{4}$,b=2,
(2)如图2,设A点的坐标为(m,$\frac{4}{m}$),则C点的坐标为(m,0),
∵BD∥CE,且BC∥DE,
∴四边形BCED为平行四边形,
∴CE=BD=2,DE=BC,
∵BD∥CE,
∴∠ADF=∠AEC,
∴在Rt△AFD中,tan∠ADF=$\frac{AF}{DF}=\frac{{\frac{4}{m}-2}}{m}$,
在Rt△ACE中,tan∠AEC=$\frac{AC}{EC}=\frac{{\frac{4}{m}}}{2}$,
∴$\frac{{\frac{4}{m}-2}}{m}=\frac{{\frac{4}{m}}}{2}$,解得m=1,
∴C点的坐标为(1,0),
∴BC=$\sqrt{5}$.
点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点,待定系数法求函数的解析式,平行四边形的判定和性质,三角函数的定义,正确的作出辅助线是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | πcm2 | B. | $\sqrt{3}$πcm2 | C. | 2πcm2 | D. | 4πcm2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | b2>4ac | |
B. | ax2+bx+c≥-6 | |
C. | 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根分别为-5和-1 | |
D. | 若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ① | B. | ② | C. | ③ | D. | ④ |
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