Question

如图四边形ABCD中，∠B=90º，AB=4，BC=3。CD=13，AD=12，
求四边形ABCD的面积（10分）

Answer 1

36

解析考点：勾股定理的逆定理。
分析：先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可。
解答：
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC²= AB²+BC²=3²+4²=5²
在△ACD中，AC²+AD²=25+144=169=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=1/2AB?BC+1/2AC?CD1/2=×3×4+1/2×5×12=36。
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键。