【题目】在平面直角坐标系中,已知反比例函数满足:当时,随的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线,都经过点,且,则符合要求的实数有________个.
【答案】
【解析】
由反比例函数y=(k≠0),当x<0时,y随x的增大而减小,可判断k>0,设P(x,y),则P点坐标满足反比例函数与一次函数解析式,即xy=2k,y+x=k,又因为OP2=x2+y2,将已知条件代入,列方程求解.
∵反比例函数y=(k≠0),当x<0时,y随x的增大而减小,
∴k>0,
设P(x,y),则xy=2k,y+x=k,
∵x、y为实数,x、y可看作一元二次方程m2-km+2k=0的两根,
∴△=3k2-8k≥0,解得k≥或k≤0(舍去),
又∵OP2=x2+y2,
∴x2+y2=7,即(x+y)2-2xy=7,
(k)2-4k=7,
解得k=-1或,而k≥,
故不存在满足条件的k.
故答案为:不存在.
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【题目】阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1,在中,平分,.求证:
小明通过思考发现,可以通过“截长、补短”两种方法解决问题:
方法1:如图2,在上截取,使得,连接,可以得到全等三角形,进而解决问题
方法二:如图3,延长到点,使得,连接,可以得到等腰三角形,进而解决问题
(1)根据阅读材料,任选一种方法证明
(2)根据自己的解题经验或参考小明的方法,解决下面的问题:如图4,四边形中,是上一点,,,,探究、、之间的数量关系,并证明
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,AB与CD交于点E,点P是CD延长线上的一点,AP=AC,且∠B=2∠P.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若PD=,求⊙O的直径;
(3)在(2)的条件下,若点B等分半圆CD,求DE的长.
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【题目】如图, 是一块边长为4米的正方形苗圃,园林部门将其改造为矩形的形状,其中点在边上,点在的延长线上, 设的长为米,改造后苗圃的面积为平方米.
(1) 与之间的函数关系式为 (不需写自变量的取值范围);
(2)根据改造方案,改造后的矩形苗圃的面积与原正方形苗圃的面积相等,请问此时的长为多少米?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n与x轴正半轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)利用直尺和圆规,作出抛物线y=x2+mx+n的对称轴(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若△OBC是等腰直角三角形,且其腰长为3,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,点P为抛物线对称轴上的一点,则PA+PC的最小值为 .
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【题目】如图,是反比例函数的图象的一支.根据给出的图象回答下列问题:
(1)该函数的图象位于哪几个象限?请确定m的取值范围;
(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x1,y1)、B(x2,y2).如果y1<y2,那么x1与x2有怎样的大小关系?
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【题目】已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形外,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转,使ON边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C逆时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B,O间的距离不可能是( )
A. 0 B. 0.8 C. 2.5 D. 3.4
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【题目】两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,PC⊥轴于点C,交的图象于点A,PC⊥轴于点D,交的图象于点B. 当点P在的图象上运动时,以下结论:
①
②的值不会发生变化
③PA与PB始终相等
④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
其中一定不正确的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【题目】某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造,根据市政建设的需要,需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍,若甲、乙两工程队合作,只需10天完成.
(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?
(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元,乙工程队每天的工程费用是2.5万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又能使工程费用最少.
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