Question

在等边△ABC、△CDE中，AB=6，CD=2，点D在边BC的延长线上，线段AE的长为

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：分类讨论

分析：根据已知画出符合题意的图形，进而利用勾股定理得出AE的长．

解答：解：如图1，延长CE，作AF⊥CE交于点F，
∵等边△ABC、△CDE中，
∴∠BCA=∠ACE=∠DCE=60°，
∴∠FAC=30°，
∴CF=

1

2

AC=3，
∵EC=2，
∴EF=1，
∵在Rt△ACF中，
∴AF=

AC2-FC2

=3

3

，
∵在Rt△AEF中，
∴AE=

AF2+EF2

=2

7

，
如图2，当A、C、E在一条直线上，AE=AC+CE=8，
故线段AE的长为8或2

7

．
故答案为：8或2

7

．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出符合题意的图形是解题关键．