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    如图所示，平面内，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是这两条直线外的一个动点，连接EP、FP，设∠AEP＝∠，∠CFP＝∠，∠EPF＝∠。

    （1）如果点P在直线AB、CD之间，那么∠、∠、∠之间有怎样的数量关系（以图①为例）？并说明理由。
    （2）在（1）中的条件下，请画出符合条件的其他图形（每一种位置只画一个示意图），并直接写出∠、∠、∠之间的数量关系。（提示：对点P与直线EF的位置关系进行讨论）
    （3）如果点P在直线AB上方，请画出所有符合题意的图形（每一种位置只画一个示意图），并探索∠、∠、∠之间的数量关系，选一种图形说明理由。
    （1）∠＝∠＋∠；（2）当点P在EF的右侧时，有∠＋∠＋∠＝360°，当点P在EF上时，有∠＋∠＋∠＝360°或∠（答对一种即可）；（3）三种情况，答案不唯一.

    试题分析：（1）过点P作PM∥AB，由AB∥CD可得 PM∥CD，根据平行线的性质可得∠＝∠1，∠＝∠2，由∠＝∠1＋∠2即可得到结果；
    （2）分点P在EF的右侧时，当点P在EF上时，两种情况结合平行线的性质分析即可；
    （3）先根据题意分析得到有三种位置的图形，选图④说明理由：根据平行线的性质可得，再根据＝，即可得到结果.
    （1）∠＝∠＋∠，理由如下：
    如图，过点P作PM∥AB，

    而AB∥CD，则PM∥CD
    ∴∠＝∠1，∠＝∠2
    又∵∠＝∠1＋∠2
    ∴∠＝∠＋∠ 
    （2）i）当点P在EF的右侧时，如图②，有∠＋∠＋∠＝360°

    ii）当点P在EF上时，如图③，有∠＋∠＋∠＝360°或∠（答对一种即可）
    （3）有以下三种位置的图形：

                             
    选图④说明理由：
    ∵AB∥CD 
    ∴
    ∵＝
    ∴
    ∴（等量代换）.
    点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，利用平行线的性质解题.
    练习册系列答案
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    （2）∵∠1=∠3，∴∥（            ）；
    （3）∵∥，∴∠1=∠2（            ）；
    （4）∵∥，∴∠1+∠4=180°（            ）；
    （5）∵∠1=∠2，∴∥（           ）；
    （6）∵∠1+∠4=180°，∴∥（          ）.

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