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初三的灵灵从小就喜欢动手动脑,请看他的研究:
(1)以AB为直径画半圆O;
(2)在半圆O上任取一点C;
(3)画∠ACB的角平分线与AB相交于点D;
(4)画CD的中垂线l与AC、BC分别相交于E、F;
(5)连接DE、DF.如图,他发现:①∠ADE与∠BDF互余;②四边形CEDF为正方形;③四边形CEDF的面积为AE•BF.

你认为其中正确的有________.

解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
由(4)知:EF⊥CD,而CD平分∠ECF,易证得△ECF是等腰三角形;
∴CE=CF;
∵直线l垂直平分CD,
∴CE=DE,CF=DF,即CE=CF=DE=DF,
∴四边形CEDF是正方形;(故②正确)
∴∠EDF=90°,则∠ADE+∠BDF=90°,(故①正确)
由②知:DF∥AC,则∠FDB=∠EAD,
易证得Rt△AED∽Rt△DFB,
∴DE•DF=AD•BD,即四边形CEDF的面积为AD•DB,(故③正确)
因此3个结论都正确.
故答案为:①②③.
分析:由于AB是直径,由圆周角定理知∠ACB=90°,而EF⊥OC,且OC是∠ECF的角平分线,即可证得△ECF是等腰直角三角形,CE=CF,由中垂线的性质知:CE=DE=CF=DF,即可证得四边形CEDF是正方形,然后根据这个条件来判断各选项是否正确.
点评:此题主要考查了圆周角定理、正方形的判定、线段垂直平分线的性质以及相似三角形的判定和性质等知识,能够得到四边形CEDF是正方形是解决此题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

8、初三的灵灵从小就喜欢动手动脑,请看他的研究:
(1)以AB为直径画半圆O;
(2)在半圆O上任取一点C;
(3)画∠ACB的角平分线与AB相交于点D;
(4)画CD的中垂线L与AC、BC分别相交于E、F;
(5)连接DE、DF.
如图,他发现:①∠ADE与∠BDF互余;②四边形CEDF为正方形;③四边形CEDF的面积为AE×BF.你认为其中正确的有(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)以AB为直径画半圆O;
(2)在半圆O上任取一点C;
(3)画∠ACB的角平分线与AB相交于点D;
(4)画CD的中垂线l与AC、BC分别相交于E、F;
(5)连接DE、DF.如图,他发现:①∠ADE与∠BDF互余;②四边形CEDF为正方形;③四边形CEDF的面积为AE•BF.你认为其中正确的有
①②③
①②③

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科目:初中数学 来源:2009-2010学年浙江省杭州市萧山区朝晖中学九年级(上)数学阶段性测试(解析版) 题型:选择题

初三的灵灵从小就喜欢动手动脑,请看他的研究:
(1)以AB为直径画半圆O;
(2)在半圆O上任取一点C;
(3)画∠ACB的角平分线与AB相交于点D;
(4)画CD的中垂线L与AC、BC分别相交于E、F;
(5)连接DE、DF.
如图,他发现:①∠ADE与∠BDF互余;②四边形CEDF为正方形;③四边形CEDF的面积为AE×BF.你认为其中正确的有( )

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

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科目:初中数学 来源:2008年浙江省杭州市翠苑中学中考数学模拟试卷(5月份)(解析版) 题型:填空题

初三的灵灵从小就喜欢动手动脑,请看他的研究:
(1)以AB为直径画半圆O;
(2)在半圆O上任取一点C;
(3)画∠ACB的角平分线与AB相交于点D;
(4)画CD的中垂线l与AC、BC分别相交于E、F;
(5)连接DE、DF.如图,他发现:①∠ADE与∠BDF互余;②四边形CEDF为正方形;③四边形CEDF的面积为AE•BF.你认为其中正确的有   

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