Question

李华晚上在两站相距50m的路灯下来回散步，DF=50m．已知李华身高AB=1.7m，灯柱CD=EF=8.5m．
（1）若李华距灯柱CD的距离为DB=xm，他的影子BQ=ym，求y关于x的函数关系式．
（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后两个影子PB+BQ是否会发生变化？请说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,中心投影

专题：

分析：（1）易证△QAB∽△QCD，根据相似三角形的对应边的比相等就可以得到x，y的一个关系式，从而求出函数的解析式．
（2）在两个路灯之间行走时影长之和为定值．

解答：解：（1）∵CD∥AB，
∴△QAB∽△QCD．
∴

QB

QD

=

AB

CD

，
∵DB=xm，他的影子BQ=ym，AB=1.7米，CD=8.5米，
∴

y

x+y

=

1.7

8.5

整理得：y=

x

4

；

（2）由（1）可得BQ=

DB

4

，
同理可得PB=

BF

4

，
则PB+BQ=

DB

4

+

BF

4

=

DF

4

=12.5，是定值．

点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．