Question

直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为m，则该三角形的周长是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出斜边长为2m，根据勾股定理可得出直角边与斜边的关系，求出两直角边的和，根据三角形周长=斜边+两直角边的和，求出周长即可．

解答：解：设该直角三角形的两直角边的边长为a、b，斜边的边长为c，
由题意得：S=

1

2

ab，即：ab=2S，
∵斜边上的中线长为m，
∴斜边的边长c=2m．
在直角三角形中，由勾股定理得：
a²+b²=c²=（2m）²，
（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=（2m）²+4S，
∴a+b=

4m2+4S

=2

m2+S

，
∴这个三角形周长为2

m2+S

+2m．
故答案为2

m2+S

+2m．

点评：本题主要考查直角三角形的性质，考查的知识点有：勾股定理、直角三角形的面积公式（面积=两直角边的乘积的一半）、直角三角形的周长公式等．