Question

【题目】如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．

（1）图1中的△ABC的BC边上有一点D，线段AD将△ABC分成两个互补三角形，则点D在BC边的处．
（2）证明：图2中的△ABC分割成两个互补三角形面积相等；
（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI，已知三个正方形面积分别是17、13、10．则图3中六边形DEFGHI的面积为 ． （提示：可先利用图4求出△ABC的面积）

Answer 1

【答案】
（1）中点
（2）

解：如图2所示：

延长FA到点H，使得AH=AF，

连接EH．

∵四边形ABDE，四边形ACGF是正方形，

∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠EAF+∠BAC=180°，

∴△AEF和△ABC是两个互补三角形．

∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°，

∴∠EAH=∠BAC，

∵AF=AC，

∴AH=AB，

在△AEH和△ABC中， ，

∴△AEH≌△ABC，

∴S△AEF=S△AEH=S△ABC

（3）62
【解析】解：（1.）如图1中，作BC边上的中线AD，△ABD和△ADC是互补三角形；

所以答案是：中点．
（3.）边长为 、 、 的三角形如图4所示．

∵S△ABC=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5，
∴S六边形=17+13+10+4×5.5=62；
所以答案是：62．
【考点精析】本题主要考查了三角形的面积和全等三角形的性质的相关知识点，需要掌握三角形的面积=1/2×底×高；全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等才能正确解答此题．