Question

如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O₁与⊙O₂外切，且⊙O₂分别于DA、DC边外切，⊙O₁分别与BA、BC边外切，则圆心距，O₁O₂为    ．

Answer 1

【答案】分析：通过作辅助线构造直角三角形用勾股定理作为相等关系列方程求解．
解答：解：如图所示，设⊙O₁半径x，⊙O₂半径y，
∵O₁在∠ADC的平分线上；O₂在∠ABC平分线上，而BD为正方形对角线，平分对角，
∴O₁O₂ 在BD上，
∴∠ADB=∠DBA=45°，
∴DO₁=x，BO₂=y
则 DB=DO₁+O₁O₂+O₂B=x+y+（x+y）=3
解得x+y==6-3．
故答案为：6-3．
点评：主要考查了相切两圆中的有关计算问题．解题方法主要是利用正方形的性质构造直角三角形，用勾股定理作为相等关系列方程求解．