Question

10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则菱形的面积为24，点O到边AB的距离OH=2.4．

Answer 1

分析 首先利用菱形的性质得出AO=4，BO=3，∠AOB=90°，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积公式求出HO的长．

解答 解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，
∴菱形的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}×$8×6=24；
∴AO=4，BO=3，∠AOB=90°，
∴在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5，
∵OH⊥AB，
∴HO×AB=AO×BO，
∴HO=$\frac{AO•BO}{AB}$=2.4．
故答案为：24，2.4．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出AB的长是解题关键．