Question

已知正△ABC的中心为O，边长为1．将其沿直线l向右不滑动的翻滚一周时，其中心O经过的路径长是

1. A.
   π
2. B.
   π
3. C.
   4π
4. D.
   2π

Answer 1

B
分析：作出图形，根据等边三角形的性质求出三角形的顶点到中心的长度，并求出每一次翻滚的角的度数，然后求出△ABC翻滚一周的角度，最后根据弧长的计算公式列式进行计算即可求解．
解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于D，则CD一定经过点O，
∵CD=BC=．
∴OC=CD=．
根据等边三角形的性质，∠BCD=∠ACB=×60°=30°，
∴每一次翻滚中心O旋转的角度为：180°-2×30°=120°，
等边三角形翻滚3次翻滚一周，
∴点O旋转的角度为：120°×3=360°，
∴中心O经过的路径长是：2π•OC=2π×=π．
故选B．
点评：本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质以及旋转变换，作出图形确定出翻滚三次为翻滚一周是解题的关键，本题数形结合的思想更形象直观，且有助于问题的解决．