Question

两个反比例函数和（k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象如图，P在C₁上，作PC、PD垂直于坐标轴，垂线与C₂交点为A、B，则下列结论，其中正确的是（ ）
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积等于k₁-k₂
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

A．①②
B．①②④
C．①④
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，所构成的据形的面积是|k|，且保持不变可判断出①②③④的正误．
解答：解：①∵A、B两点都在y=上，
∴△ODB与△OCA的面积都都等于，故①正确；
②S_矩形OCPD-S_△AOC-S_△DBO=|k₁|-2×|k₂|÷2=k₁-k₂，
故②正确；
③只有当P的横纵坐标相等时，PA=PB，错误；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．