Question

18．如图，在?ABCD中，F是BC上的点，直线DF与AB的延长线相交于点E，与AC相交于点M，BP∥DF，且与AD相交于点P，与AC相交于点N，则图中的相似三角形有16对．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定，判断出△BFE∽△ADE，△BFE∽△APB，△BFE∽△CFD，从而得到△ADE∽△APB，△ADE∽△CFD，△APB∽△CFD，类似可得与△CFM相似的有△CNB，△ANP，△AMD，共6对；
与△CMD相似的有△ANB，△AME共3对；与△ABC相似的有△CDA，共1对．

解答 解：∵AD∥BF，
∴△BFE∽△ADE，
∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠CBE，
∵DE∥BP，
∴∠E=∠PBA，
∴△BFE∽△APB，
∵AE∥DC，
∴△BFE∽△CFD，
∴△ADE∽△APB，
∴△ADE∽△CFD，
∴△APB∽△CFD，
故与△BFE相似的有△ADE，△APB，△CFD，共6对；
类似的，与△CFM相似的有△CNB，△ANP，△AMD，共6对；
与△CMD相似的有△ANB，△AME共3对；
与△ABC相似的有△CDA，共1对．
故答案为16．

点评 本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质，找到平行线进而判断出三角形相似是解题的关键．