Question

下列各组线段中
（1）m²-n²、2mn、m²+n²（m，n为正整数，且m＞n）；
（2）9，12，15； 
（3）7，24，25；
（4）3²，4²，5²；
（5）

1

3

、

1

4

、

1

5

；
其中可以构成直角三角形的有（　　）组．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：利用勾股定理的逆定理分别计算每组数是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方即可．

解答：解：（1）∵（m²-n²）²+（2mn）²=m⁴-2m²n²+n⁴+4m²n²=m⁴+2m²n²+n⁴=（m²+n²）²，
∴m²-n²，2mn，m²+n²可构成直角三角形；
（2）∵9²+12²=81+144=225=15²，
∴9，12，15可以构成直角三角形；
（3）∵7²+24²=49+576=625=25²，
∴7，24，25可以构成直角三角形；
（4）∵3²=9，4²=16，5²=25，
∵9²+16²=81+256=337≠625=25²，
∴3²，4²，5²不能构成直角三角形；
（5）∵（

1

4

）²+（

1

5

）²=

41

400

≠（

1

3

）²，
∴

1

3

，

1

4

，

1

5

不能构成直角三角形，
所以可以构成直角三角形的有（1）、（2）、（3）共3组，
故选B．

点评：本题主要考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．