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    阅读材料：如图在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P．
    求证：S四边形ABCD=
    1
    2
    AC•BD．
    证明：AC⊥BD?
    S△ACD=
    1
    2
    AC•PD
    S△ABC=
    1
    2
    AC•BP

    ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
    1
    2
    AC•PD+
    1
    2
    AC•BP
    =
    1
    2
    AC（PD+PB）=
    1
    2
    AC•B D
    解答问题：
    （1）上述证明得到的性质可叙述为
     
    ；
    （2）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积．
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    分析：本题的关键是求出AC，BD的长，可过A，D分别作BC的垂线AE，DF，在直角三角形BFD中，可根据两底的差求出BE，CF的长，也就求出了BF，CE的长，要求BD还需知道直角三角形中一个锐角的度数，可通过全等三角形ACB和DBC得出∠DBC=∠ACB=45°，由此可得出BD，AC的长，进而根据题目给出的面积计算方法求出梯形的面积．
    解答：精英家教网解：（1）叙述：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半；

    （2）方法一：
    ∵四边形ABCD为等腰梯形，
    ∵BD=AC，AB=CD，BC=BC
    ∴△ABC≌△DBC
    ∴∠ACB=∠DBC=45°，
    在直角三角形BPC中，∠DBC=45°，BP=
    1
    2
    BC
    cos∠DBC
    =
    1
    2
    BC
    cos45°
    =
    1
    2
    BC
    		2
    2
    =
    		2
    2
    BC=
    7 
    		2
    2
    ，
    同理可得PD=
    3 
    		2
    2
    ，BD=BP+PD=5
    		2
    ．
    又等腰梯形对角线相等，即BD=AC=5
    		2
    cm
    ∴S梯形=
    1
    2
    •BD•AC=25（cm2）；
    方法二：作DE∥AC交BC延长线于点E，作DM⊥BC于点M，
    ∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
    ∴AC=BD，
    ∵AD∥CE，AC∥DE，
    ∴四边形ACDE是平行四边形，
    ∴AC=DE=BD，AD=CE，
    ∵对角线AC⊥BD且相交于点P，
    ∴∠BDE=90°，
    ∴△BDE是等腰直角三角形，
    ∵AD=3cm，BC=7cm，
    ∴BE=10cm，
    ∴DM=5cm，
    ∴S梯形=
    1
    2
    •MD•BE=25（cm2）．
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    点评：本题主要考查了等腰梯形性质的应用，根据等腰梯形的性质得出∠DBC等于45°是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源：同步训练与评价·数学·八年级·上 题型：044

    阅读材料，解答问题．

    ①如图(1)已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE＝OF理由是：∵四边开ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝，BO＝AO．又∵AG⊥EB，∠1＋∠3＝＝∠2＋∠3∴∠1＝∠2，∴Rt△BOE≌Rt△AOF解答此题后某同学产生了如下猜想：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于F，其它条件不变，如图，则仍有OE＝OF．问猜想所得的结论是否成立，请说明理由．

    ②已知：E、F分别是平行四边形ABCD的边AD和BC的中点，并且2AB＝BC，G是AF和BE的交点，H是CE和DF的交点．(1)试探求四边形GFHE的形状；并说明理由．(2)若四边形GFHE是正方形，平行四边形ABCD应满足什么条件？

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