Question

14．若等腰三角形一边上的高线等于这条边的一半，则这个等腰三角形顶角等于30°或90°．

Answer 1

分析 分两种情形①BD是腰上的高．②AD是底边上的高，分别求解即可．

解答 解：①如图1中，

∵AB=AC，BD⊥AC，
BD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$AB，
∴sin∠A=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°
②如图2中，

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴AD=DB=DC，
∴∠DAB=∠DAC=45°，
∴∠BAC=90°，
∴等腰三角形的顶角为30°或90°，
故答案为30°或90°．

点评 本题考查等腰三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．