Question

已知三个实数x₁，x₂，x₃，它们中任何一个数加其余两个数的积的5倍总等于6，这样的三元数组（x₁，x₂，x₃），共有（　　）

• A、2组
• B、3组
• C、4组
• D、5组

Answer 1

分析：先根据题意得出关于x₁、x₂、x₃的三组方程，把①②联立得出x₁=x₂或x₃=

1

5

，再代入其余方程求出对应的未知数的值即可．

解答：解：由题意可得，x₁+5x₂x₃=6…①，
x₂+5x₁x₃=6…②，
x₃+5x₁x₂=6…③，
由①②得，（x₁-x₂）（1-5x₃）=0，
则x₁=x₂或x₃=

1

5

，
将x₁=x₂代入③得，x₃=6-5x₁²，
解得x₁=x₂=-6或x₁=x₂=1，
代入①可得x₃=-

2

5

或x₃=1，共两组解；
将x₃=

1

5

分别代入①、③可解得，x₂=3+

2 67

3

，x₁=3-

2 67

3

；或x₂=3-

2 67

3

，x₁=3+

2 67

3

，共两组解，
综上所述共有4组解．
故选C．

点评：本题考查的是非一次不定方程的解，能根据题意得出三个不定方程是解答此题的关键．