Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AB=6cm，DC=8cm，则等腰梯形ABCD的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：首先过B作BM∥AC交DC的延长线于M，过B作BH⊥DC得到平行四边形和等腰直角三角形，求出BH的长度，再利用梯形的面积公式计算即可得到答案．

解答：解：过B作BM∥AC交DC的延长线于M，过B作BH⊥DC于H，
∵AB∥DC，BM∥AC，
∴四边形ABMC是平行四边形，
∴AC=BM，AB=CM=6cm，
∵等腰梯形ABCD，AC⊥BD，
∴AC=BD=BM，∠DBM=90°，
∵BH⊥DC，
∴DH=MH=BH=

1

2

（8+6）=7，
∴等腰梯形ABCD的面积为：

1

2

×（6+8）×7=49．
故答案为：49．

点评：本题主要考查了等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点，正确作辅助线是解此题的关键．