Question

如图，AB是⊙O的直径，AC、DE是⊙O的两条弦，且DE⊥AB，延长AC、DE相交于点F，求证：∠FCD=∠ACE．

Answer 1

考点：圆周角定理,线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：根据垂径定理求出AB平分DE，弧ACE=弧AD，求出∠ACD=∠ADE，根据圆内接四边形性质求出∠FCE=∠ADE，推出∠FCE=∠ACD，即可得出答案．

解答：证明：连接AD，AE，
∵AB是直径．AB⊥DE，
∴AB平分DE，弧ACE=弧AD，
∴∠ACD=∠ADE，
∵A、C、E、D四点共圆，
∴∠FCE=∠ADE，
∴∠FCE=∠ACD，
∴∠FCE+∠DCE=∠DAC+∠ECD，
∴∠FCD=∠ACE．

点评：本题考查了垂径定理，圆内接四边形的性质，圆周角定理的应用，主要考查学生的推理能力．