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如图,AB是⊙O的直径,AC、DE是⊙O的两条弦,且DE⊥AB,延长AC、DE相交于点F,求证:∠FCD=∠ACE.
考点:圆周角定理,线段垂直平分线的性质
专题:证明题
分析:根据垂径定理求出AB平分DE,弧ACE=弧AD,求出∠ACD=∠ADE,根据圆内接四边形性质求出∠FCE=∠ADE,推出∠FCE=∠ACD,即可得出答案.
解答:证明:连接AD,AE,
∵AB是直径.AB⊥DE,
∴AB平分DE,弧ACE=弧AD,
∴∠ACD=∠ADE,
∵A、C、E、D四点共圆,
∴∠FCE=∠ADE,
∴∠FCE=∠ACD,
∴∠FCE+∠DCE=∠DAC+∠ECD,
∴∠FCD=∠ACE.
点评:本题考查了垂径定理,圆内接四边形的性质,圆周角定理的应用,主要考查学生的推理能力.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知a,b,c为非零有理数,若
a
|a|
+
|b|
b
+
c
|c|
=1,求(
|abc|
abc
)2009
÷(
bc
|ab|
×
ac
|bc|
×
ab
|ac|
)的值.

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有三行数:
-3,9,-27…
1,13,-23…
1,-3,9…
第2行和第3行的第6个数相加,再将第一行的第6个数减去,差是多少?

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如图①,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,
(1)求∠MON的大小;
(2)若∠AOB=α,其它条件不变情况下,求∠MON的大小;
(3)若∠BOC=β,其它条件不变情况下,求∠MON的大小;
(4)由(1)、(2)、(3)可知,得出什么结论;                          
(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴方法.小明大胆猜想,如图②,设线段AB=a.延长AB到C,使BC=b,点M和N分别为AC和BC的中点,则MN的长为
a
2
,而与BC的长度变化无关,请你证明小明发现的结论.

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[45-(
7
9
-
11
12
+
5
6
)×36]÷5.

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已知a和b分别表示两个数为a,b(a<b),将b向左移动5个单位到a,此时b和a的绝对值相等,求a.

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已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为m:n(a≠0,mn≠0),求证:mnb2=(m+n)2ac.

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|
11
12
-
10
11
|+
10
11
-
11
12

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若x=
17
-1,则x5+2x4-17x3-x2+18x-16的值是
 

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