Question

⊙A的半径为2厘米，⊙B的半径为3厘米，且圆心所连线段AB的长为6厘米，⊙C与两个圆都相切且半径为6厘米，求符合条件的⊙C的个数．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：

分析：由⊙A的半径为2厘米，⊙B的半径为3厘米，且圆心所连线段AB的长为6厘米，可得⊙A与⊙B外离，又由⊙C与两个圆都相切且半径为6厘米，分别从若与两圆都外切，若与两圆都内切，若与⊙A内切，与⊙B外切，若与⊙A外切，与⊙B内切去分析求解即可求得答案．

解答：解：∵⊙A的半径为2厘米，⊙B的半径为3厘米，且圆心所连线段AB的长为6厘米，
∴⊙A与⊙B外离，
∵⊙C与两个圆都相切且半径为6厘米，
∴①若与两圆都外切，则有2个，
②若与两圆都内切，则有1个，
③若与⊙A内切，与⊙B外切，则有2个，
④若与⊙A外切，与⊙B内切，则有2个，
综上可得：符合条件的⊙C的个数有7个．

点评：此题考查了相切两圆的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．