Question

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,点E为线段AB上的动点,将△CBE沿CE折叠,使点B落在矩形内点F处,下列结论正确的有（ ）

①当E为线段AB中点时,AF∥CE;②当E为线段AB中点时,AF=;③当A,F,C三点共线时,AE=;④当A,F,C三点共线时,△CEF≌△AEF.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

分两种情形分别求解即可解决问题；

如图1中，当AE=EB时，

∵AE=EB=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，
∴∠BEC=∠EAF，
∴AF∥EC，故①正确，
作EM⊥AF，则AM=FM，
在Rt△ECB中，EC ，

∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，
∴△CEB∽△EAM，

，

，

，

，

故②正确，
如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．

则EB=EF=3-x，，

在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，
，

，

，故③正确，
如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，
综合上述可得，正确的是①②③，共计3个．

故选：C.