Question

24、如图，从A地到B地需要经过一条小河（河岸平行），今欲在河上建一座桥MN（MN垂直于河岸），则应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？
小聪的做法是：过点A作河岸的垂线，取AC等于河宽，连接BC，交河岸一侧于点N（离点B近些）．过点N作MN垂直河岸另一侧于点M，则MN即为所求．
试用你所学过的知识判断，所说的方法是否正确．如果不对，写出你的方法，如果你认为正确，写出理由．

Answer 1

分析：设B、N、C三点要使BN+CN最小，则三点在同一直线上即可．

解答：解：该方法是正确的．
如下图所示：从A到B地要走的路线是A-M-N-B，而MN为定值，只要AM+BN最短即可．MN=AC，BC为C到B的最短线段．MN为建桥位置．
∵MN=AC，MN∥AC
∴四边形AMNC是平行四边形
∴AM=NC
∴AM+BN=BN+NC
又∵B、N、C三点在同一直线上
∴MN即为建桥的位置．

点评：本题主要考查用尺规作图做出两项段相加和最短的情况．