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19.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,-1)和点B(0,2).
(1)求一次函数的表达式;
(2)若点P在y轴上,且PB=$\frac{1}{2}$BO,直接写出点P的坐标.

分析 (1)用待定系数法求一次函数的解析式即可;
(2)根据点P在y轴上,设P(0,m),再求得OB,根据PB=$\frac{1}{2}$BO,得出点P的坐标即可.

解答 (1)解:∵一次函数的图象经过点A(-3,-1)和点B(0,2),
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1=-3k+b}\\{b=2}\end{array}\right.$
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$
∴一次函数的表达式为y=x+2;

(2)设P(0,m),
∵B(0,2),
∴OB=2,PB=|m-2|,
∵PB=$\frac{1}{2}$BO,
∴m=1或m=3,
∴P(0,1)或(0,3).

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,掌握方程组的解法是解题的关键.

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