A. | 6 | B. | $\frac{16}{3}$ | C. | $\frac{21}{4}$ | D. | $\frac{45}{8}$ |
分析 根据勾股定理求出AC,继而求出CE,易证得△CEF∽△CAB,根据相似三角形的相似比等于对应高之比求出,求出S四边形ABEF=$\frac{15}{16}$S△ABC,代入求出即可.
解答 解:∵在矩形ABCD中,AD=4,DC=3,
∴在Rt△ADC中,AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=5,
∴CF=AC-CF=5-4=1,
由矩形的性质得:∠AEF=∠CBA=90°,
∵∠FAE=∠CAB,
∴△CEF∽△CAB,
∴$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△CAB}}$=($\frac{CF}{CB}$)2=$\frac{1}{16}$,
∴S四边形ABEF=$\frac{15}{16}$S△ABC=$\frac{15}{16}$×$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{45}{8}$,
故选D.
点评 此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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A. | y1<y2<y3 | B. | y2<y1<y3 | C. | y3<y1<y2 | D. | y1<y3<y2 |
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