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    (10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．
    (1)求证：四边形ABCD是矩形；
    (2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．

     

    (1)∵∠1 ＝∠2，∴BO＝CO    即2 BO＝2CO  (1分)
    ∵四边形ABCD是平行四边形    
    ∴ AO＝CO，BO＝OD                  (2分)
    即AC＝2CO，BD＝ 2 BO   ∴AC＝ BD   (3分)
    ∵四边形ABCD是平行四边形   ∴四边形ABCD是矩形    (4分)
    (2)在△BOC中，∠BOC ＝120°， ∴ ∠1 ＝∠2 ＝(180°—120°)¸2 ＝ 30°       (5分)
    ∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2´4＝8(cm)，
    ∴BC＝(cm)                        (6分)
    ∴四边形ABCD的面积＝    (7分)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2007•临夏州）[（1）-（3），10分]如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
    在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．
    在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
    （1）请探究：图（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
    （2）证明图（2）所得结论；
    （3）证明图（4）所得结论．
    （4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：
    m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
    m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
    ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？

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    科目：初中数学 来源：2007年甘肃省临夏州中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    [（1）-（3），10分]如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
    在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．
    在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
    （1）请探究：图（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
    （2）证明图（2）所得结论；
    （3）证明图（4）所得结论．
    （4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：______；图（4）与图（6）中的等式有何关系？

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