Question

20．已知x²-3x=-1，求：
（1）x+$\frac{1}{x}$=3；
（2）x²+$\frac{1}{x^2}$=7；
（3）（x-$\frac{1}{x}$）²=5．

Answer 1

分析 （1）由x²-3x=-1得x²+1=3x，两边都除以x即可；
（2）将（1）中x+$\frac{1}{x}$=3两边平方可得；
（3）将（x-$\frac{1}{x}$）²展开后将（2）中结果代入计算即可．

解答 解：（1）∵x²-3x=-1，即x²+1=3x，且x≠0，
∴两边都除以x，得：x+$\frac{1}{x}$=3；
（2）由（1）知，x+$\frac{1}{x}$=3，
两边平方得，x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=9，
故x²+$\frac{1}{x^2}$=7；
（3）∵x²+$\frac{1}{x^2}$=7，
∴（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{x^2}$-2=5，
故答案为：（1）3，（2）7，（3）5．

点评 本题主要考查完全平方公式，将已知方程都除以x是前提，熟练掌握公式是关键．