Question

22、证明：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
已知：如图：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E．
求证：

PD

=

PE

证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠

PDO

=∠

PEO

=90°
在△PDO和△PEO中，
∴△PDO≌△PEO（

AAS

）
∴PD=PE      （

全等三角形的对应边相等

）

Answer 1

分析：首先点到直线的距离是垂线段的长，即PD=PE；证明△PDO≌△PEO的三个条件是：∠AOC=∠BOC，∠PDO=∠PEO=90°，OP是公共边，符合AAS．据此作答．

解答：已知：如图：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E．
求证：PD=PE．
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在△PDO和△PEO中，
∴△PDO≌△PEO（ AAS），
∴PD=PE （ 全等三角形的对应边相等）．

点评：此题考查角平分线的性质定理的证明，应用了全等三角形的判定和性质．