如图.在⊙O中.AB是⊙O的弦.BC经过圆心.∠B=25°.∠C=40°．(1)求证:AC与⊙O相切,(2)若 BC=a.AC=b.求⊙O的半径．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．

如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，BC经过圆心，∠B=25°，∠C=40°．
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）若 BC=a，AC=b，求⊙O的半径（用含a、b的代数式表示）．

分析（1）直接利用已知得出∠AOC+∠C=90°，进而利用切线的判定方法得出答案；
（2）直接利用勾股定理得出⊙O的半径．

解答（1）证明：如图所示：连结AO，
∵AO=BO，∠B=25°，
∴∠AOC=2∠B=50°，
∵∠C=40°，
∴∠AOC+∠C=90°，
∴∠OAC=90°，即OA⊥AC，
∵OA是半径，
∴AC与⊙O相切；

（2）解：设半径为r，则OC=a-r，
在Rt△OAC中，r²+b²=（ a-r）²，
解得：r=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{2a}$．

点评此题主要考查了切线的判定，正确应用勾股定理是解题关键．

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5．

如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；
（2）平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
（3）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂；请在坐标系中作出旋转中心S并写出旋转中心S的坐标：S（$\frac{3}{2}$，-1）
（4）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请作图标出P点并写出点P的坐标．P（-2，0）．

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6．

已知，抛物线C₁：y=-$\frac{1}{2}$x²+mx+m+$\frac{1}{2}$．
（1）①无论m取何值，抛物线经过定点P（-1，0）；
②随着m的取值的变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则函数C₂的关系式为：y=$\frac{1}{2}$（x+1）²；
（2）如图1，抛物线C₁与x轴仅有一个公共点，请在图1画出顶点M满足的函数C₂的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C₁、C₂于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；
（3）如图2，二次函数的图象C₁的顶点M在第二象限、交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标
为-2，连接PD、CD、CM、DM，若S_△PCD=S_△MCD，求二次函数的解析式．

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3．

如图，一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+a（a＞0）的图象与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是a＞$\sqrt{5}$．