Question

【题目】如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是_________

Answer 1

【答案】5

【解析】

如图，分别延长AC、BD交于点H，易证四边形CPDH为平行四边形，根据平行四边形的性质可得CD与HP互相平分，可得 G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为△HAB的中位线MN．由此即可求解.

如图，分别延长AC、BD交于点H，

∵∠A=∠DPB=60°，

∴AH∥PD，

∵∠B=∠CPA=60°，

∴BH∥PC，

∴四边形CPDH为平行四边形，

∴CD与HP互相平分．

∵G为CD的中点，

∴G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为△HAB的中位线MN．

∴MN=AB=5，即G的移动路径长为5．

故答案为：5．