Question

如图所示，已知△ABC是等边三角形，D为AC上一点，且∠ABD=∠ACE，BD=CE，求证△ADE为等边三角形．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：∵△ABC是等边三角形(已知)， ∴∠BAC=60°，AB=AC(等边三角形的性质)． 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE． ∴∠BAD=∠CAE=60°，AD=AE(全等三角形的对应边相等，对应角相等)， ∴△ADE是等边三角形(一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)．

提示：

由已知条件容易证出△ABD≌ACE，则有∠BAD=∠CAE=60°，AD=AE，所以根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形可证出△ADE是等边三角形．