Question

如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为

8或10

．

Answer 1

分析：由三角形为直角三角形，分两种情况考虑：当10为斜边时，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，判断得到最短的边，可得出最短边上的高；当x为斜边时，6为最短边，10即为最短边上的高，综上，得到所有满足题意的最短边上的高．

解答：解：由直角三角形的三边长为10、6、x，分两种情况考虑：
（i）当10为斜边时，根据勾股定理得：6²+x²=10²，即x²=64，
解得：x=8，
∴直角三角形的三边分别为6，8，10，即6最最短边，
则最短边上的高为8；
（ii）当x为斜边时，6为最短边，
此时6边上的高为10，
综上，最短边上的高为8或10．
故答案为：8或10

点评：此题考查了勾股定理，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．