Question

（2013•甘井子区一模）如图，直线y=-

4

3

x+4交y轴于点A，交x轴于点B，点C为OA中点，则点C关于直线AB对称点C′的坐标是

（

48

25

，

86

25

）

．

Answer 1

分析：先求出点A、B的坐标，再利用勾股定理列式求出AB的长，设CC′与AB相交于点P，利用相似三角形对应边成比例求出CP，根据对称性求出CC′，过点C′作C′D⊥y轴于D，再利用相似三角形对应边成比例列式求出CD、C′D，然后求出OD的长，写出点C′的坐标即可．

解答：解：令x=0，则y=4，
令y=0，则-

4

3

x+4=0，
解得x=3，
所以，点A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∵C为OA中点，
∴AC=OC=

1

2

OA=

1

2

×4=2，
根据勾股定理，AB=

OA2+OB2

=

42+32

=5，
设CC′与AB相交于点P，
则△ACP∽△ABO，
∴

CP

OB

=

AC

AB

，
即

CP

3

=

2

5

，
解得CP=

6

5

，
∴CC′=2CP=2×

6

5

=

12

5

，
过点C′作C′D⊥y轴于D，
易得△C′CD∽△ABO，
∴

CD

OB

=

C′D

OA

=

CC′

AB

，
即

CD

3

=

C′D

4

=

12 5

5

，
解得CD=

36

25

，C′D=

48

25

，
∴OD=OC+CD=2+

36

25

=

86

25

，
∴点C′的坐标为（

48

25

，

86

25

）．
故答案为：（

48

25

，

86

25

）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-对称，主要利用了相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键．