Question

某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：

(1)在直角坐标系中

①根据表中提供的数据描出实数对(x，y)的对应点；

②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象．并说明当x≥12时对应图象的实际意义．

(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元，根据日销售规律：

①试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式；

②当日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值?若有，试求出，并说明其实际意义；若无，请说明理由；

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)①四点位置如图所示；

　　②猜测y是x的一次函数；设y＝kx＋b，

　　将(3，18)，(5，14)代入上式得：

　　　解之得：

　　则有y＝－2x＋24时，再将(9，6)，(11，2)代入验证知同样满足；

　　∴所求函数关系式是y＝－2x＋24(0≤x＜12＝　　4分

　　当x≥12时，y＝0．

　　实际意义：当单价大于或等于12元是，销量为0．

　　画出图象如图所示．　　6分

　　(1)①当0≤x＜12时

　　P＝y(x－2)

　　＝(24―2x)(x―2)

　　＝－2x²＋28x－48

　　＝―2(x―7)²＋50．

　　当x≥12时，P＝0　　9分

　　②由①知，当0≤x＜12时

　　P＝―2(x―7)²＋50．

　　∴当x＝7时，日销售利润获得最大值为50元．

　　当x＝0时，P＝－48，即为最小值．

　　实际意义：当销售价x＝0时，每日亏本48元．　　12分