Question

7．阅读下列材料，回答问题．
对于二次三项式x²+2ax+a²这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（a+x）²的形式．但是对于二次三项式x²+2ax-3a²，就不能直接分解．小明说，可以在二次三项式中先加上一项a²，使其成为完全平方式，再减去a²这项，使整个式子的值不变，于是有：x²+2ax-3a²=x²+2ax+a²-a²-3a²=（x+a）²-4a²=[（x+a）+2a][（x+a）-2a]=（x+3a） （x-a）；小红说，因为因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a） （x+b）=x²+（a+b）x+ab即可将其分解因式，而且也很简单．
如：（l）x²+5x+6=x²+（3+2）x+3×2=（x+3）（x+2）；
（ 2）x²-5x-6=x²+（-6+1 ）x+（-6）×l=（x-6）（x+l）．你认为他们的说法正确吗？
请你利用上述正确的方法，把下列多项式分解因式：
（1）x²-8x+7；
（2）x²+7x-18；
（3）x⁴+4．

Answer 1

分析 （1）逆用乘法公式（x+a） （x+b）=x²+（a+b）x+ab即可．
（2）逆用乘法公式（x+a） （x+b）=x²+（a+b）x+ab即可．
（3）利用添项法即可因式分解．

解答 解：（1）x²-8x+7
=x²+（-1-7）x+（-1）×（-7）
=（x-1）（x-7）
（2）x²+7x-18
=x²+（9-2）x+（-2）×9          
=（x-2）（x+9）
（3）x⁴+4
=x⁴+4x²-4x²+4                   
=x⁴+4x²+4-4x²
=（x²+2）²-（2x）²
=（x²+2x+2）（x²-2x+2）

点评 本题考查因式分解的应用，解题的关键是学会逆用乘法公式（x+a） （x+b）=x²+（a+b）x+ab，进行因式分解，属于中考常考题型．