如图①.在400米环形跑道上.M.N两点相距100米.甲.乙两人分别从M.N两点同时出发.按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米.乙每秒跑4米．甲每跑200米停下来休息10秒钟．乙每跑400米停下来休息20秒钟.甲.乙两人各自跑完800米.设甲出发x秒时.跑步的路程为y米.图②中的折线OABC表示甲在跑步过程中y之间的部分函数关系．(1)请解释图中点B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

如图①，在400米环形跑道上，M、N两点相距100米，甲、乙两人分别从M、N两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米．甲每跑200米停下来休息10秒钟．乙每跑400米停下来休息20秒钟，甲、乙两人各自跑完800米，设甲出发x秒时，跑步的路程为y米，图②中的折线OABC表示甲在跑步过程中y（米）与x（秒）之间的部分函数关系．
（1）请解释图中点B的实际意义；
（2）求线段BC所表示的y与x的函数表达式；
（3）甲、乙两人在跑步中相遇的时间是120、145、170秒．

分析（1）根据题意，即可知甲出发50秒后，所跑路程为200米且已在此处休息10秒；
（2）先根据题意求出点C的坐标，再利用待定系数法求解可得；
（3）根据题意画出整个过程中甲、乙两人所跑路程y关于x的函数图象，结合函数图象求出两图象相交时x的值即可．

解答解：（1）点B的实际意义是：当甲出发50秒后，所跑路程为200米且已在此处休息10秒；

（2）设线段BC所表示的y与x的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
由图象可知：B（50，200），点C的纵坐标为400，
∴点C的横坐标为：50+（400-200）÷5=90，即C（90，400），
将B（50，200）、C（90，400）分别代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{50k+b=200}\\{90k+b=400}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=-50}\end{array}\right.$，
∴线段BC所表示的y与x的函数表达式为y=5x-50（50≤x≤90）；

（3）根据题意画出函数图象如下：

当100＜x＜140时，y_甲=5x-100，当140≤x＜150时，y_甲=600，当150≤x≤190时，y_甲=5x-150；
当100≤x≤120时，y_乙=500；120＜x＜220时，y_乙=4x+20，
由图象可知，①当100＜x＜140时，由5x-100=500，可得x=120；
②当140≤x＜150时，由600=4x+20，可得x=145；
③当150≤x≤190时，由5x-150=4x+20，可得x=170；
∴甲、乙两人在跑步中相遇的时间是120秒、145秒、170秒，
故答案为：120，145，170．

点评本题主要考查一次函数的应用，理解题意画出整个过程中y关于x的函数图象，并且熟练掌握待定系数法求函数解析式的能力是解题的关键

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