Question

4．观察 
第一行    3=4-1            
第二行    5=9-4            
第三行    7=16-9             
第四行    9=25-16
…
（1）如果等式左边为2015，那么是第几行？求这一行的完整等式（等式右边用平方差的形式标书）
（2）第n行的等式为2n+1=（n+1）²-n²（等式右边用平方差的形式）
（3）说明（2）中等式的正确性．

Answer 1

分析 （1）（2）首先根据题目提供的等式得到规律，然后将规律表示出来，代入2015即可求得行数，同时能得到（2）的答案；
（2）利用平方差公式进行计算即可得到答案．

解答 解：观察发现：
第1行 2×1+1=2²-1²，
第2行 2×2+1=3²-2²，
第3行 2×3+1=4²-3²，
第4行 2×4+1=5²-4²，
…
第n行2n+1=（n+1）²-n²，
（1）当2n+1=2015时，
解得：n=1007，
所以如果等式左边为2015，那么是第1007行；
这一行的完整等式为：2015=1008²-1007²；

（2）答案为：2n+1=（n+1）²-n²；

（3）（n+1）²-n²=（n+1-n）（n+1+n）=2n+1；

点评 本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察数字的变化规律，能得到变化规律的通项公式．