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7.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形,则从左往右第4个阴影三角形的面积是128,第2017个阴影三角形的面积是24033

分析 根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质,即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值,根据边的长度的变化即可找出变化规律“An+1Bn=BnBn+1=2n+1”,再根据三角形的面积即可得出Sn+1=$\frac{1}{2}$×(2n+12=22n+1,分别代入n=3、2016即可求出结论.

解答 解:当x=0时,y=x+2=2,
∴OA1=OB1=2;
当x=2时,y=x+2=4,
∴A2B1=B1B2=4;
当x=2+4=6时,y=x+2=8,
∴A3B2=B2B3=8;
当x=6+8=14时,y=x+2=16,
∴A4B3=B3B4=16.
∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1
∴Sn+1=$\frac{1}{2}$×(2n+12=22n+1
当n=3时,S4=22×3+1=128;当n=2016时,S2017=22×2016+1=24033
故答案为:128;

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型中数的变化规律,根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质,找出等腰直角三角形的直角边长为“An+1Bn=BnBn+1=2n+1”是解题的关键.

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