Question

5．已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（　　）

• A． 15°或105°
• B． 75°或15°
• C． 75°
• D． 105°

Answer 1

分析 先求出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理求解，注意分类讨论．

解答 解：①如图1所示：
∵AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，
∴∠AOB=120°，∠AOC=90°，
∴∠BCO=360°-120°-90°=150°，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC=75°；
②如图2所示，同①得出∠BAC=15°，
故选：B．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．