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    阅读题．

    (1)如图所示，设正方形ABCD的面积为S，它的两条对角线与一组对边所围成的两个三角形面积为S1，S2，则三者之间存在的等量关系为________；

    (2)将第(1)问中的正方形改为矩形后，其余条件不变，则第(1)问中的等量关系是否成立？

    (3)将第(1)问中的正方形改为平行四边形后，依照第(1)问写一个命题并判断真假；(不要求证明)

    (4)设梯形的面积为S，梯形的两条对角线与两底边所夹的三角形面积为S1，S2，则三者之间有何等量关系，并证明你的结论；

    (5)根据(1)至(4)你可以归纳出的结论：________．

    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、说理题：
    阅读并完成填空：
    如图，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB=BE．
    （1）△BCD与△EAB是否全等？为什么？
    解：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB（已知）
    ∴∠C=∠A=∠DBE=90°（
    已知
    ）
    ∵∠1+∠DBE+∠2=180°
    ∴∠1+∠2=90°
    又∵∠1+∠D+∠C=180°（　　）
    ∴∠1+∠D=90°
    ∴∠D=
    ∠2
    （同角的余角相等）
    在△BCD与△EAB中
    ∠C=
    ∠A
    （已证）
    ∠D
    =
    ∠2
    （已证）
    DB=
    BE
    （已知）
    ∴△BCD≌△EAB（
    AAS
    ）
    （2）你能利用（1）中所证得的结论说明AC=CD+AE吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•延庆县二模）阅读下面材料：
    小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．
    小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．
    请你回答：AP的最大值是
    6
    6
    ．
    参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
    如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是
    2
    		2
    +2
    		6
    （或不化简为
    		32+16
    		3
    ）
    2
    		2
    +2
    		6
    （或不化简为
    		32+16
    		3
    ）
    ．（结果可以不化简）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解

    （1）如图①，△ABC中，D是BC中点，连接AD，直接回答S△ABD与S△ADC相等吗？
    相等
    相等
    （S表示面积）；
    应用拓展
    （2）如图②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE、EC，试利用上题得到的结论说明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
    解决问题
    （3）现有一块如图③所示的梯形试验田，想种两种农作物做对比实验，用一条过D点的直线，将这块试验田分割成面积相等的两块，画出这条直线，并简单说明另一点的位置．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．

    在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．

      同理有，．所以

      即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.

    （1）如图，△ABC中，∠B=450,∠C=750，BC=60，

    则∠A=         ；AC=             ；

     

     

     

     

     

     

     


    第27题图2
     

     

     


     (2)如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源：2012届山东省德州市初三中考模拟考试数学卷 题型：选择题

    观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．

    在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．

      同理有，．所以

      即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.

    （1）如图，△ABC中，∠B=450,∠C=750，BC=60，

    则∠A=          ；AC=              ；

     

     

     

     

     

     

     


    第27题图2
     

     

     


     (2)如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.

     

     

     

     

     

     

     

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