A. | 4$\sqrt{3}$ | B. | 3$\sqrt{3}$ | C. | 2$\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
分析 作弦心距OD,先根据已知求出∠BOC=120°,由等腰三角形三线合一的性质得:∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°,利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长,根据勾股定理得DC的长,最后利用垂径定理得出结论.
解答 解∵∠BAC与∠BOC互补,
∴∠BAC+∠BOC=180°,
∵∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC,
∴∠BOC=120°,
过O作OD⊥BC,垂足为D,
∴BD=CD,
∵OB=OC,
∴OB平分∠BOC,
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°,
∴∠OCD=90°-60°=30°,
在Rt△DOC中,OC=2,
∴OD=1,
∴DC=$\sqrt{3}$,
∴BC=2DC=2$\sqrt{3}$,
故选C.
点评 本题考查了圆周角定理、垂径定理及等腰三角形三线合一的性质,熟练掌握垂径定理是关键,本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的度数,从而得到△ODC是30°的直角三角形,根据30°角所对的直角边是斜边的一半得到OD的长,从而得出弦BC的长.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{3}$ | B. | 4 | C. | 4$\sqrt{3}$ | D. | 6 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2x2+3=x(2x一1) | B. | ${x^2}+\frac{1}{2x}-9=0$ | C. | x2=0 | D. | ax2+bx+c=0 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 两点之间线段最短 | B. | 矩形的对称性 | ||
C. | 矩形的四个角都是直角 | D. | 三角形的稳定性 |
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