精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2012•郯城县一模)如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则cosα=(  )
分析:过点D作DE⊥l1于点E并反向延长交l4于点F,根据同角的余角相等求出∠α=∠CDF,根据正方形的每条边都相等可得AD=DC,然后利用“AAS”证明△ADE和△DCF全等,根据全等三角形对应边相等可得DF=AE,再利用勾股定理列式求出AD的长度,然后根据锐角的余弦值等于邻边比斜边列式计算即可得解.
解答:解:如图,过点D作DE⊥l1于点E并反向延长交l4于点F,
在正方形ABCD中,AD=DC,∠ADC=90°,
∵∠α+∠ADE=90°,∠ADE+∠CDF=180°-90°=90°,
∴∠α=∠CDF,
在△ADE和△DCF中,
∠α=∠CDF
∠AED=∠DFC=90°
AD=DC

∴△ADE≌△DCF(AAS),
∴DF=AE,
∵相邻两条平行直线间的距离都是1,
∴DE=1,AE=2,
根据勾股定理得,AD=
AE2+DE2
=
22+12
=
5

所以,cosα=
AE
AD
=
2
5
=
2
5
5

故选A.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,锐角三角形函数的定义,作辅助线,构造出全等三角形以及∠α所在的直角三角形是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•郯城县一模)如图,已知直线AB∥CD,∠C=100°,∠A=30°,则∠E的度数为(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•郯城县一模)化简(
1
x+1
+
1
x-1
)÷
2
x2-1
的结果是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•郯城县一模)已知⊙O1,与⊙02的半径R1、R2分别是方程x2-6x+8=O的两实根,若⊙O1,与⊙02的圆心距d=5.则⊙O1与⊙O2的位置关系是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•郯城县一模)房价是近几年社会关注的热点问题之一.为了了解临沂市居民对房子的期望价格,市一家媒体对参加房展会的市民进行了问卷调查,并从调查问卷中随机抽取一些问卷.如图是由统计局结果绘制成的不完整的统计图.根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)共抽取问卷
680
680
份;
(2)在被抽取的问卷中,期望每平方米房价在3000~4000元的有
306
306
人;
(3)在被抽取的问卷中,期望每平方米房价在4000元及4000元以上的占
20
20
%;
(4)若该市有购房意向的市民为5万人,请你估计其中期望每平方米房价在3000~4000元的有多少人?

查看答案和解析>>

同步练习册答案