Question

7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
（1）画出△A₁OB₁；
（2）求点A旋转到点A₁所经过的路线长．（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）根据网格结构找出点A、B绕点O顺时针旋转90°后的对应点A₁、B₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）首先求出OA的长，然后利用弧长公式求出答案．

解答 解：（1）如图所示，△A₁OB₁即为所作：
（2）点A坐标为（2，3），
则OA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
点A旋转到点A₁所经过的路线长L=$\frac{90π\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

点评 本题考查了利用旋转变换作图以及弧长的计算等知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，此题难度不大．