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    有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是______．
    设解析式是：y=a（x-20）2+16，
    根据题意得：400a+16=0，
    解得a=-0.04．
    ∴函数关系式y=-0.04（x-20）2+16，
    即y=-0.04x2+1.6x．
    故答案为：y=-0.04x2+1.6x．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=
    2
    m
    x2-2x    与x轴负半轴交于点A，顶点为B，且对称轴与x轴交于点C．
    （1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；
    （2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为（0，2），求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线经过一直线y=3x-3与x轴、y轴的交点，并经过（2，5）点．
    求：（1）抛物线的解析式；
    （2）抛物线的顶点坐标及对称轴；
    （3）当自变量x在什么范围内变化时，函数y随x的增大而增大？
    （4）在坐标系内画出抛物线的图象．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．
    （1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
    （2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；
    （3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx-3a经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）已知点D（m，-m-1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．
    （3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCO是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？
    （3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：
    x35911
    y181462
    （1）在直角坐标系中
    ①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；
    ②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象．并说明当x≥12时对应图象的实际意义．
    （2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：
    ①试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式；
    ②当日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，并说明其实际意义；若无，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
    ①当x＜0时，y1＞y2；
    ②当x＜0时，x值越大，M值越小；
    ③使得M大于2的x值不存在；
    ④使得M=1的x值是-
    1
    2
    或
    		2
    2
    ．
    其中正确的是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，规格为60cm×60cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE=45cm，现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN，
    （1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
    （2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；
    （3）利用函数图象回答（2）中：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？

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