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    18．如图，平面直角坐标系中，直线y=-$\sqrt{3}x$+$\sqrt{3}$与坐标轴分别交于点A、B，且点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2．
    （1）求A、C两点的坐标；
    （2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    （3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）由直线解析式容易求出点A的坐标，由勾股定理求出AB，再求出AC、得出OC，即可得出点C的坐标；
    （2）先求出∠ABC=90°，分两种情况考虑：当M在线段BC上；当M在线段BC延长线上；表示出BM，利用三角形面积公式分别表示出S与t的函数关系式即可；
    （3）点P是y轴上的点，在坐标平面内存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，分两种情况，利用菱形的性质求出AQ的长，根据AQ与y轴平行得到Q与A横坐标相同，求出满足题意Q得坐标即可．

    解答 解：（1）对于直线y=-$\sqrt{3}x$+$\sqrt{3}$，当y=0时，-$\sqrt{3}x$+$\sqrt{3}$=0，
    解得：x=1，
    ∴A的坐标为（1，0），
    ∴OA=1；
    当x=0时，y=$\sqrt{3}$，
    ∴B（0，$\sqrt{3}$），
    ∴OB=$\sqrt{3}$；
    ∵∠AOB=90°，
    ∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=2，
    ∵AB：AC=1：2，
    ∴AC=4，
    ∴OC=3，
    ∴点C的坐标为（-3，0）；
    （2）如图1所示：∵OA=1，OB=$\sqrt{3}$，AB=2，
    ∴∠ABO=30°，
    同理：BC=2$\sqrt{3}$，∠OCB=30°，
    ∴∠OBC=60°，
    ∴∠ABC=90°，
    分两种情况考虑：①若M在线段BC上时，BC=2$\sqrt{3}$，CM=t，则BM=BC-CM=2$\sqrt{3}$-t，
    此时S△ABM=$\frac{1}{2}$BM•AB=$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{3}$-t）×2=2$\sqrt{3}$-t（0≤t＜2$\sqrt{3}$）；
    ②若M在BC延长线上时，BC=2$\sqrt{3}$，CM=t，则BM=CM-BC=t-2$\sqrt{3}$，
    此时S△ABM=$\frac{1}{2}$BM•AB=$\frac{1}{2}$×（t-2$\sqrt{3}$）×2=t-2$\sqrt{3}$（t＞2$\sqrt{3}$）；
    （3）P是y轴上的点，在坐标平面内存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，
    当P在y轴正半轴上，四边形ABPQ为菱形时，
    ①如图2所示：AQ=AB=2，且Q与A的横坐标相同，
    此时Q坐标为（1，2）；
    ②如图3所示：AP=AQ=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，Q与A的横坐标相同，
    此时Q坐标为（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）；
    当P在y轴负半轴上，四边形ABPQ为菱形时，
    ①如图4所示：AQ=AB=2，且Q与A横坐标相同，
    此时Q坐标为（1，-2）；
    ②如图5所示：BP垂直平分AQ，
    此时Q坐标为（-1，0），
    综上所述：满足题意Q坐标为（1，2）、（1，-2）、（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）、（-1，0）．

    点评 本题是一次函数综合题，考查了直角三角形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、直角三角形的判定、菱形的性质等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（2）（3）中，需要画出图形，进行分类讨论才能得出结果．

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