【题目】已知直线 l1∥l2,l3 和 l1,l2 分别交于 C,D 两点,点 A,B 分别在线 l1,l2 上,且位于 l3 的左 侧,点 P 在直线 l3 上,且不和点 C,D 重合.
(1)如图 1,有一动点 P 在线段 CD 之间运动时,试确定∠1、∠2、∠3 之间的关系,并给出证明;
(2)如图 2,当动点 P 在线段 CD 之外运动时,上述的结论是否成立?若不成立,并给出证明.
【答案】(1)∠2=∠1+∠3;(2)不成立,应为∠3=∠1+∠2,证明见解析.
【解析】试题分析:(1)过点P作PE∥l1,根据l1∥l2可知PE∥l2,故可得出∠1=∠APE,∠3=∠BPE.再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出结论;
(2)设PB与l1交于点F,根据l1∥l2可知∠3=∠PFC.在△APF中,根据∠PFC是△APF的一个外角即可得出结论.
试题解析:解:(1)∠2=∠1+∠3.证明如下:
如图①,过点P作PE∥l1.∵l1∥l2,∴PE∥l2,∴∠1=∠APE,∠3=∠BPE.
又∵∠2=∠APE+∠BPE,∴∠2=∠1+∠3;
(2)上述结论不成立,新的结论:∠3=∠1+∠2.证明如下:
如图②,设PB与l1交于点F.∵l1∥l2,∴∠3=∠PFC.
在△APF中,∵∠PFC是△APF的一个外角,∴∠PFC=∠1+∠2,即∠3=∠1+∠2.
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【题目】去年11月份我市某一天的最高气温是15℃,最低气温是﹣1℃,那么这一天的最高气温比最低气温高( )
A. 16℃ B. ﹣15℃ C. 14℃ D. 13℃
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【题目】如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口的直径 EF 长为10cm,母线OE(OF)长为10cm,在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点,则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(5,0),点B的坐标为(3,2),直线经过原点和点B,直线经过点A和点B.
(1)求直线, 的函数关系式;
(2)根据函数图像回答:不等式的解集为 ;
(3)若点是轴上的一动点,经过点P作直线∥轴,交直线于点C,交直线于点D,分别经过点C,D向轴作垂线,垂足分别为点E, F,得长方形CDFE.
①若设点P的横坐标为m,则点C的坐标为(m, ),点D的坐标为(m, );(用含字母m的式子表示)
②若长方形CDFE的周长为26,求m的值.
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【题目】为了解某种车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来, 制成如表:
汽车行驶时间 t(小时) | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
油箱剩余油量 Q(升) | 100 | 94 | 88 | 82 | … |
(1)上表反映的两个变量中,自变量是 ,因变量是 ;
(2)根据上表可知,该车油箱的大小为 升,每小时耗油 升;
(3)请求出两个变量之间的关系式(用 t 来表示 Q).
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【题目】如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个
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【题目】某商品原价为a元,因销量下滑,经营者连续两次降价,每次降价10%,后因供不应求,又一次提高20%,问现在这种商品的价格是( )
A.1.08a元B.0.88a元C.0.972a元D.0.968 a元
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【题目】“富春包子”是扬州特色早点,富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况,设计了如右图的调查问卷,对顾客进行了抽样调查.根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.
根据以上信息,解决下列问题:
(1)条形统计图中“汤包”的人数是 ,扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 °;
(2)根据抽样调查结果,请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人?
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【题目】下列说法中:①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.不正确的有( )
A.①②B.②③C.②④D.④③
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