Question

若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当a=c时，有两个相等的实数根；③当a、c同号时，方程有两个正的实数根．其中正确结论的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号，及根与系数的关系就可以了．

解答：解：因为a+b+c=0，
所以b=-a-c，
代入△=b²-4ac整理得△=（a-c）²，
当a=c时，△=0，有两个相等的实数根，故①错误，②正确；
当a、c同号时，根据一元二次方程根与系数的关系，两根的积是

c

a

＞0，则方程有两个同号的实数根，
又∵b=-a-c，显然a、b异号，两根之和为-

b

a

＞0．则两根一定都是正数，故③正确．
正确结论只有②③．
故选C．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
可以利用△的符号，结合根与系数的关系即可判断方程是否有实数根，以及两根的符号．