Question

17、如图，已知在?ABCD中，AB=AC，如果沿对角线AC折叠后，使点B落在点B′处，并且恰好有B′C′⊥AD，则∠D=

45

度．

Answer 1

分析：由折叠的性质知：∠B′CA=∠ACB=∠CAD，进而可根据B′C⊥AD得到∠ACB的度数，已知AB=AC，即可得∠B=∠ACB，再利用平行四边形的对角相等即可得解．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA；
由折叠的性质知：∠B′CA=∠BCA，即∠B′CA=∠DAC；
已知B′C⊥AD，则∠B′CA=∠DAC=45°，
∴∠BCA=∠DAC=45°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA=45°；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=45°．
故答案为45．

点评：此题主要考查的是图形的翻折变换及平行四边形的性质，理清图形中每个角的关系是解决问题的关键．