Question

如图，已知在等边△ABC中，AF＝BD＝CE．求证：△DEF是等边三角形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：在△DCE、△EAF和△FBD中， 　　∵CA＝AB＝BC，CE＝AF＝BD， 　　∴CA－CE＝AB－AF＝BC－BD， 　　即AE＝BF＝CD． 　　∴ 　　∴△DCE≌△EAF≌△FBD． 　　∴DE＝EF＝FD． 　　∴△DEF是等边三角形．

提示：

点悟：证明△DEF是等边三角形，就是要证明DE＝EF＝DF，只要能够证明△DCE≌△EAF≌△FBD，就可以达到目的． 　　点拨：证明一个三角形是等边三角形的方法较多．可证：三个内角相等或三条边相等或有一个角是的等腰三角形均是等边三角形．